Vad är Bézier-kurvor i datorgrafik?

Bézier-kurvor kan göra många saker. Du kan använda dem för att rita former och designa mönster, för att nämna ett exempel. De kan också användas matematiskt, istället för en linjär representation av förändring, och skiftar gradvis och subtilt mellan en nyckelbildruta eller ett värde och ett annat senare.

Du kanske känner igen denna applikation i animationsprogram som Adobe Animate, men användningen av Bézier-kurvor går långt utöver konstens värld.

I denna enkla förklarande kommer vi att lägga den numeriska analysen åt sidan till förmån för något bara lite mer relevant för våra egna behov, som att använda Bézier-kurvor i kreativa appar som Photoshop och After Effekter. Vad gör dem så bra, egentligen?

Vad är en Bézier-kurva?

Bézier-kurvor, baserade på ett begrepp inom matematiken som kallas Bernstein-polynomet, uppfanns av en fransk ingenjör vid namn Pierre Bézier. Sedan hans tid har Bézier-kurvor utvecklats till den föredragna lösningen för designers som behöver ett sätt att ta sig från punkt A till punkt B på ett så estetiskt tilltalande sätt som möjligt.

Bézier-kurvor genereras med hjälp av en algoritm som styrs av en sekvens av kontrollpunkter, uttryckta i termer av n + 1. Denna algoritm är särskilt lämplig för att dela upp det mellanliggande utrymmet, utvärdera och differentiera varje progressiv punkt i den önskade graderingskurvan.

Bézier-kurvor är vektorer av naturen – till skillnad från rastrerade bitmappskurvor är de skalbara, vilket innebär att de behåller vissa egenskaper när du skalar dem upp eller ned.

Var kan du hitta Bézier-kurvor?

Bézier-kurvorna sprider sig inte bara genom Adobe-sviten (i kreativa appar som Premiere, Photoshop och After Effects), utan du hittar dem i nästan alla typer av kreativa appar.

Appar för att skapa visuella medier är förmodligen de första som kommer att tänka på, men låt oss inte glömma ljudet tekniska appar som Pro Tools, där Bézier-kurvor kan användas för att modifiera tillgångar efter parameter eller över tid.

Några vanliga exempel på Bézier-kurvor i naturen:

• De Pennverktyg i Photoshop och vektorbaserade designprogram tycka om Adobe Illustrator (och i stort sett alla andra kreativa appar, i Adobe-sviten och någon annanstans).
• Vilken app som helst som använder Lätt in/lätt ut nyckelbildskurvor, Till exempel Bieffekter​​​​​​.
• Närhelst du har att göra med NURBS, även känd som B-splines, i en 3D-animation eller modellapp som Maya eller Blandare, du arbetar med Bézier-kurvor i stort.
• CAD-applikationer, eller något annat digitalt verktyg som används för design, använd Bézier-kurvor för många saker också.

Bézier-kurvor lurar överallt, runt omkring oss. Hur exakt gör dessa saker vad de gör?

Relaterad: Hur man skapar eller redigerar ett mönster i Adobe Illustrator

Hur fungerar Bézier-kurvor?

När du skapar en ny Bézier-kurvvektor på din duk i en app som Illustrator börjar du vanligtvis med att ge programmet två punkter att arbeta med; den första punkten och den andra, med kurvan uppspänd däremellan.

En kvadratisk Bézier-kurva är vilken Bézier-kurva som helst som skapas med endast dessa två initiala punkter – kubiska Bézier-kurvor består av tre, och så vidare. För nu ska vi fokusera på det förra; de enklaste möjliga Bézier-kurvorna som du kan göra i någon av de typer av programvara som vi har nämnt.

Du kommer vanligtvis att instruera appen att skapa en Bézier-kurva istället för en linjär vektor genom att hålla med musen och dra kurvan på plats innan du släpper den andra punkten; efter att ha släppt har du två interpolationshandtag för varje punkt som utgör kurvan, inklusive eventuella ytterligare punkter som du skriver in i efterhand.

Vilka är alla saker som avgör hur din Bézier-kurva slutar se ut?

• Placeringen av dina två punkter, inklusive deras "höjd" jämfört med varandra och avståndet mellan dem.
• Interpoleringen av handtagen som finns vid varje punkt - du använder dessa handtag för att "styra" kurvan, böja den på plats.
• Kontrollpunkter; "imaginära" punkter som hittas på toppen av en linjär tolkning av både positionen och integralstigningen för din startpunkt och din slutpunkt (den här delen har mer att göra med matematik än Bézier-kurvor i praktisk, kreativ mening, men den är fortfarande väldigt verklig)

Hur ser dessa kontrollpunkter ut?

Föreställ dig två raka linjer som skjuter inåt mot varandra från endera ytterpunkten, bara blickar mot den yttre kanten på vardera sidan av kurvan. Punkten där dessa två linjer skär varandra i mitten kommer att vara "kontrollpunkten", matematiskt för alla kvadratisk Bézier-kurva, trots att ingen uppsättning av interpolationshandtag nödvändigtvis länkar till den direkt.

Relaterad: Hur man vektoriserar en bild i Adobe Illustrator

Efter att du redan har en kurva utlagd framför dig kan du använda dina handtag för att ändra dess bana efter behag. Bézier-kurvor är bundna per definition, vilket är anledningen till att de kan användas för att kombinera två valfria punkter på ett ändligt fält elegant och i perfekt balans.

Handlingen att skapa en Bézier-kurva är enkel och intuitiv; det är så lätt att se hur den här typen av verktyg har nått den spridning som den för närvarande åtnjuter.

Bézier-kurvor kan användas för att skapa dina egna originaldesigner eller användas för att spåra över befintliga former, bilder och kompositioner. De används ofta framträdande i vektorbaserad 2D-animering, till exempel som en del av saneringsprocessen.

Medan världens artister verkligen har tagit det här konceptet och krånglat med det, är det matematiska rötter gör det utomordentligt användbart i ett antal andra yrken och discipliner, också.

Några andra applikationer för Bézier-kurvor förutom konst och design inkluderar:

• Arkitektur och konstruktion, till exempel vid design av motorvägar.
• Industridesign, inklusive design av leksaker, möbler och bilar.
• Robotik – Bézier-kurvor kan hjälpa till med datorstödd rörelse och områdeskartläggning.
• 3D-skanning i ett biomedicinskt sammanhang, där ett digitalt objekt skapas av många 2D-tvärsnitt av den äkta varan (saker som CT-skanningar, för att nämna ett särskilt exempel).

Detta är för att inte säga något om värdet av Bézier-kurvor i en intellektuell kapacitet, som de ser ut bland resten av vad mänskligheten vet om matematik och verklighetens sanna natur i allmänhet känsla. Det är hårda grejer, och ibland helt skrämmande.

Relaterad: Illustratör vs. Photoshop: Vad är skillnaden?

Math Is Fun: Lev upp med Bézier-kurvor

Nu när du vet lite mer om hur Bézier-kurvor fungerar, inbjuder vi dig att ta dessa kurvor och sätta igång dem. Oavsett vart ditt nästa projekt tar dig, garanterar Béziers en smidig och kontinuerlig utveckling härifrån till dit, både bokstavligt och bildligt.

Hur man gör ett mönster i Adobe Illustrator

Vill du infoga ett mönster i din design? Ta reda på hur du enkelt skapar ett mönster i Adobe Illustrator.

Läs Nästa

Om författaren